Originaire de Stretford, dans la banlieue de Manchester, c’est à l’âge de 17 ans qu’il se passionne pour l’aviation. A cette époque, il travaille comme assistant d’un certain Charles Fletcher, manager d’Empress Motor Works, qui se trouve être aussi un des premiers aviateurs de Manchester, et de Norman Crossland, ingénieur et fondateur du Manchester Aero Club. Cela lui permet de faire la connaissance de Maurice Dubrocq, un pilote français et représentant commercial au Royaume-Uni pour des moteurs d’avion italiens. Ce dernier l’embauche comme mécanicien et l’inscrit à son école de pilotage sise sur le terrain de Brooklands (Surrey).
Ayant obtenu son brevet de pilote en 1912, il rejoint alors l’écurie de la Sunbeam Motor Car Company, et participe en 1914 à une course aérienne entre Hendon, Birmingham et Manchester aux commandes d’un biplan Farman.
Lorsque la guerre éclate, il rejoint comme instructeur la Royal Naval Flying School, puis il est transféré en 1916 dans une escadrille posté à Moudros, sur l’ile grecque de Lemnos. Il occupe son temps libre en construisant un avion, nommé Alcock Scout, en assemblant des pièces de Sopwith, en l’occurrence le fuselage et une aile d’un Triplan, l’aile supérieure d’un Pup et l’empennage d’un Camel.
En septembre 1917, il abat deux avions ennemis aux commandes d’un Sopwith Camel. Quelques temps plus tard, il pilote un bombardier Handley Page lors d’un raid sur Constantinople lorsqu’un des moteurs tombe en panne. Il tente de retourner vers sa base mais après une centaine de kilomètres le second moteur tombe en panne, contraignant l’avion à amerrir. Alcock et ses deux compagnons d’infortune nagent jusqu’à la côte tenue par les armées Ottomanes. Faits prisonniers, ils ne seront libérés qu’à l’armistice.
Libéré de ses obligations militaires en mars 1919, Alcock devient pilote d’essais chez Vickers, et prend part à la tentative de première traversée aérienne de l’Atlantique (cf. Vickers Vimy). Le 15 juin 1919, John Alcock et son navigateur Arthur Brown se posent près de Cliffden en Irlande, après un vol sans escale depuis Harbour Grace (Terre Neuve) et font leur entrée dans les livres d’histoire en étant les premiers à accomplir cet exploit, ce qui vaut aux deux hommes d’être décorés par le roi George V.
Leur avion, endommagé lors de l’atterrissage, est réparé puis transféré au Science Museum de Londres pour y être présenté au public le 15 décembre 1919 en la présence de John Alcock. Trois jours plus tard, alors qu’il effectue un vol aux commandes du nouvel hydravion Vickers Viking, il est victime d’un accident causé par le brouillard et se crashe à Cottévrard, près de Rouen. Blessé mais dans le coma, il succombe à ses blessures le lendemain. Une sculpture représentant Alcock et Brown en tenue de vol et assis sur un banc est visible à Crayford, dans la banlieue Est de Londres, là où se trouvait l’usine Vickers.